Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке $[\frac{1}{4};1]$
$y=2x^{2}-ln x+\frac{1}{2}$

Answer 1

Найдем значение на концах

y(1/4)=1/8+\ln4 +1/2=5/8+\ln4y

y(1)=5/2

Найдем критические точки, лежащие на указанном отрезке и значение в них.

$y'=4x-1/x=0\\4x^2=1\\x=1/2\\y(1/2)=1/2+\ln2+1/2=1+\ln2$

Итак наибольшее значение 5/2, наименьшее значение 1+ln2