Question

найдите сумму квадратов корней уравнения 4х2-7х-1=0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} =3\frac{9}{16}$

Объяснение:

$\displaystyle 4x^{2} -7x-1=0$

Найти:   $\displaystyle x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} \;?$

Найдем корни квадратного уравнения:

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 7^{2} -4*4*(-1) =49+16=65$

$\displaystyle x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{7-\sqrt{65} }{8} \\\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{7+\sqrt{65}}{8}$

Найдем сумму корней квадратного уравнения

$\displaystyle x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} =\frac{(7-\sqrt{65})^{2} + (7+\sqrt{65})^{2}}{8^{2} } =\\\\=\frac{49-14\sqrt{65}+65 + 49+14\sqrt{65}+65}{64 } =\\\\=\frac{98+130}{64} =\frac{228}{64} =\frac{57}{16} =3\frac{9}{16}$