Предмет: Алгебра, автор: kateiogansen1806

Решите уравнение пожалуйста!!!!!!!!!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Minsk00
0

3log_6(3-\frac{3}{2x+3})-3=4log_6(2+\frac{1}{x+1})

Преобразовываем выражения под знаком логарифма

3-\frac{3}{2x+3} = \frac{3(2x+3)}{2x+3}-\frac{3}{2x+3}=\frac{6x+9-3}{2x+3}=\frac{6x+6}{2x+3}=\frac{6(x+1)}{2x+3}

2+\frac{1}{x+1} =\frac{2(x+1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x+2+1}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}

Получим следующее уравнение

3log_6(\frac{6(x+1)}{2x+3})-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})

Используем свойства логарифма

 logₐ(b·c) =logₐb + logₐc  и logₐa =1

 log_6(\frac{6(x+1)}{2x+3})=log_6(6)+log_6(\frac{x+1}{2x+3}) =1+log_6(\frac{x+1}{2x+3})

Получим

3(1+log_6(\frac{x+1}{2x+3}))-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})

3+3log_6(\frac{x+1}{2x+3})-3=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})

3log_6(\frac{x+1}{2x+3})=4log_6(\frac{2x+3}{x+1})

Используем свойство логарифма

                    nlogₐb = logₐbⁿ

log_6(\frac{x+1}{2x+3})^3=log_6(\frac{2x+3}{x+1})^4

Избавляемся от знаков логарифма так как основания логарифма равны 6

(\frac{x+1}{2x+3})^3=(\frac{2x+3}{x+1})^4

Так как х = -1 и х = -1,5 не являються корнями уравнения то умножаем обе части уравнения на (х + 1)⁴·(2х + 3)³

(\frac{x+1}{2x+3})^3\cdot(x+1)^4(2x+3)^3=(\frac{2x+3}{x+1})^4\cdot(x+1)^4(2x+3)^3

(x+1)^3\cdot(x+1)^4=(2x+3)^4\cdot(2x+3)^3

(x+1)^7=(2x+3)^7

Так как показатели степени равны 7 и нечетные то основания тоже равны

           x + 1 = 2x + 3

           2x - x = 1 - 3

                  x = -2

Ответ: -2

4log_2(2+\frac{6}{2x-5})-8=3log_2(2-\frac{3}{x-1})

Преобразовываем выражения под знаком логарифма

2+\frac{6}{2x-5} =\frac{2(2x-5)}{2x-5} +\frac{6}{2x-5}=\frac{4x-10+6}{2x-5}=\frac{4x-4}{2x-5}=\frac{4(x-1)}{2x-5}

2-\frac{3}{x-1}=\frac{2(x-1)}{x-1}-\frac{3}{x-1}=\frac{2x-2-3}{x-1}=\frac{2x-5}{x-1}

Получим следующее уравнение

4log_2(\frac{4(x-1)}{2x-5})-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})

Используем свойства логарифма

 logₐ(b·c) =logₐb + logₐc  и logₐa =1

log_2(\frac{4(x-1)}{2x-5}) =log_2(4)+log_2(\frac{x-1}{2x-5})=log_2(2^2)+log_2(\frac{x-1}{2x-5})=2+log_2(\frac{x-1}{2x-5})

Получим

4(2+log_2(\frac{x-1}{2x-5}))-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})

8+4log_2(\frac{x-1}{2x-5})-8=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})

4log_2(\frac{x-1}{2x-5})=3log_2(\frac{2x-5}{x-1})

Используем свойство логарифма

                    nlogₐb = logₐbⁿ

log_2(\frac{x-1}{2x-5})^4=log_2(\frac{2x-5}{x-1})^3

Избавляемся от знаков логарифма так как основания логарифма равны 2

(\frac{x-1}{2x-5})^4=(\frac{2x-5}{x-1})^3

Так как х = 1 и х = 2,5 не являються корнями уравнения то умножаем обе части уравнения на (х - 1)³·(2х -5)⁴

(\frac{x-1}{2x-5})^4\cdot(x-1)^3(2x-5)^4=(\frac{2x-5}{x-1})^3\cdot(x-1)^3(2x-5)^4

(x-1)^4\cdot(x-1)^3=(2x-5)^3\cdot(2x-5)^4

(x-1)^7=(2x-5)^7

Так как показатели степени равны 7 и нечетные то основания тоже равны

           x - 1 = 2x - 5

           2x - x = 5 - 1

                  x = 4

Ответ: 4

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: krink2580
1.Укажите предложение с обособленным членом.

А Может, на весь город летали три-четыре человека.

Б К нашему счастью взошло наконец прекрасное солнце.

В Имея постоянный билет вы можете ездить на любом трамвае.

Г Держись, сын, молодцом!

2. Укажите предложение с обособленным причастным оборотом.

А Ветер, сухой и горячий, шелестел тонкими стеблями травы.

Б Деревья, измученные дождями и ветрами, нежатся на солнце.

В Раскатывающийся волной звук пронесся по долине.

Г Волны, высокие и шумные, бились о берег.

3. Укажите предложение с пунктуационной ошибкой.

А Спешу к вам голову сломя.

Б Так он шагал не уставая со склона на склон.

В Трава уже высохла, потеряв блеск.

Г Он не спеша прошелся по аллее.

4. Укажите сложносочиненное предложение.

А Далеко за двором кричали лягушки и пел соловей.

Б От проруби шел человек и нес большого осетра.

В Хотя я ничего не ел, голода я не чувствовал.

Г Место выглядело невероятно красивым, мы решили

остановиться здесь.


5. Укажите предложение, в котором пропущен разделительный

союз или.

А Утром прошел дождь,… сейчас над нами блистало чистое небо.

Б Старый ли дуб зашептался с сосной… вдали заскрипела рябина?

В Вода сбыла,… мостовая открылась.

Г В лесу еще лежал снег,… только вокруг стволов протаяли лунки.

6. Укажите предложение с деепричастным оборотом.

А Увидев пшеничное поле, мы резко свернули вправо.

Б Коршун летел над степью, поросшей полынью.

В Танец, похожий на старинный обряд, завораживал.

Г Мы, живущие вместе на свете, разгадали не все чудеса.
Предмет: Физика, автор: alinarozorenova