Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2 корень из 3. Найдите расстояние от точки C до плоскости ABM, где M - середина ребра SC.

Answer 1

См. рисунок в приложении.
В основании пирамиды квадрат ABCD.
AB=BC=CD=AD=4.
O-центр квадрата.
АС=BD=4√2 - диагонали квадрата.
Из прямоугольного Δ SOC:
OC=AC/2=2√2
По теореме Пифагора
SO²=SC²-OC²=(2√3)²-(2√2)²=12-8=4;
SO=2.

Плоскость АВМ пересекает плоскость SCD по прямой  МК || CD.

МК - средняя линия Δ SCD; МК=(1/2)СD=2.

Проводим МТ || SO; МТ=(1/2)SO=1.

Проводим ТЕ || AB.  ТЕ⊥ CD ( AB⊥CD); ТЕ=1.

Треугольник МТЕ- прямоугольный. По теореме Пифагора  МЕ=√2.

МЕ || CF, CF=√2 - искомое расстояние.