Question

Помогите пожалуйста sinx-2cosx=0

Answer 1

Ответ:

$arctg 2+\pi k,~k\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$sinx-2cosx=0.$

Данное уравнение - однородное уравнение первой степени.

Разделим обе части данного уравнения на $cosx\neq 0$.

$cosx\neq 0$ , так как если cosx=0,то и  sinx=0 . А это невозможно . Синус и косинус одновременно быть равными нулю не могут, так как нарушается основное тригонометрическое тождество

$sin^{2} x+cos^{2} x=1.$

$sinx-2cosx=0|: cosx\neq 0;\\\\\frac{sinx}{cosx} -\frac{2cosx}{cosx} =0;\\\\tgx -2=0;\\tgx=2\\x= arctg 2+\pi k,~k\in\mathbb {Z}.$