Question

Разложить на множители трехчлен:
x²+15x+50 x²-12x+20

Answer 1

Для того, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно:

• Приравнять его к нулю.
• Найти корни $\bf x_1, x_2$ полученного уравнения.
• Переписать многочлен в виде: $\bf a(x - x_1)(x - x_2)$.

Перейдём к заданию.

# Задание 1

$x^2 + 15x + 50 = 0;\\D = \big[b^2 - 4ac\big] = 15^2 - 4*50 = 225 - 200 = 25 = 5^2;\\x_{1, 2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{-15\pm5}{2};\\\\x_1 = \dfrac{-15 + 5}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5;\\\\x_2 = \dfrac{-15 - 5}{2} = \dfrac{-20}{2} = -10.\\\\\bf x^2 + 15x + 50 = (x + 5)(x + 10).$

# Задание 2

$x^2 - 12x + 20 = 0;\\D = \big[b^2 - 4ac\big] = (-12)^2 - 4*20 = 144 - 80 = 64 = 8^2;\\x_{1, 2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{12\pm8}{2} = 6\pm 4;\\\\x_1 = 6 + 4 = 10;\\\\x_2 = 6 - 4 = 2.\\\\\bf x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2).$

Ответ: (x + 5)(x + 10); (x - 10)(x - 2).