Question

Какое наименьшее количество чисел нужно удалить из набора 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 810, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Answer 1

Ответ:

2 числа

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим произведение этих чисел

10·20·30·40·50·60·70·80·810=10⁹·2·3·4·5·6·7·8·81=10¹⁰·3·2²·2·3·7·2³·3⁴=

=10¹⁰·2⁶·3⁶·7

Чтобы произведение чисел было точным квадратом все множители в произведении должны участвовать в чётных степенях. В нашем случае число 7 в нечётной степени и поэтому придётся удалит 70. Но тогда окажется 10⁹ и поэтому придётся ещё 10 удалить.

Тогда получим

20·30·40·50·60·80·810=10⁸·2⁶·3⁶ - это точный квадрат числа.

Ответ: 2 числа.