Question

Записать двойной интеграл от функции f(x;y) по указанной области Д в виде повторных интегралов двумя способами. Сделать чертеж интегрирования.
Д- паралелограмм с вершинами (1;2) (2;4) (2;7) (1;5)

Answer 1

Уравнения прямых, которые ограничивают параллелограмм:

$A(1,2)\; ,\; B(2,4):\; \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{4-2}\; \to \; \; y=2x\; ;\\\\C(2,7)\; ,\; D(1,5):\; \; \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{7-5}\; \to \; \; y=2x+3\; ;\\\\x=1\; ,\; \; x=2\; .\\\\\\\iint \limits _{D}f(x,y)dx\, dy=\int \limits _1^2dx\int\limits^{2x+3}_{2x}f(x,y)\, dy=\\\\=\int\limits^4_2\, dy\int\limits^{y/2}_{1}\, f(x,y)dx+\int\limits^5_{4}\, dy\int\limits^1_2f(x,y)\, dx+\int\limits^7_5\, dy\int\limits^{\frac{y-3}{2}}_{2}\, dx\; .$