Question

помогите решить. Найти неопределенные интегралы.

Answer 1

$\int \frac{x\, dx}{7+x^2}=\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{7+x^2}=\frac{1}{2}\int \frac{d(7+x^2)}{7+x^2}=\frac{1}{2}\cdot ln|7+x^2|+C\; ;\\\\2)\; \; \int (x+1)e^{3x}dx=\Big [\, u=x+1,\; du=dx,\; dv=e^{3x}dx,\; v=\frac{1}{3}e^{3x}\, \Big ]=\\\\=\frac{x+1}{3}\cdot e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}\, dx=\frac{x+1}{3}\cdot e^{3x}-\frac{1}{9}\cdot e^{3x}+C=\\\\=\frac{1}{9}\cdot e^{3x}\cdot (3x+3-1)+C=\frac{1}{9}\cdot e^{3x}\cdot (3x+2)+C\; .$