Question

помогите решить. Найти неопределенные интегралы.значение k=1

Answer 1

$1)\; \; \int (1-x)\, cosx\, dx=\Big [\, u=1-x,\; du=-dx,\; dv=cosx\, dx,\; v=sinx\, \Big ]=\\\\=(1-x)\, sinx+\int sinx\, dx=(1-x)\, sinx-cosx+C\; ;\\\\2)\; \; \int \frac{x^4}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=\Big [\, x=2sint,\; dx=2cost\, dt\, \Big ]=\int \frac{16sin^4t\cdot 2\, cost\, dt}{\sqrt{4-4sin^2t}}=\\\\=32\int \frac{sin^4t\cdot cost\, dt}{2cost}=16\int sin^4t\, dt=16\int \Big (\frac{1-cos2t}{2}\Big )^2dt=\\\\=4\int (1-2cos2t+\frac{1+cos4t}{2})dt=4(t-sin2t)+2(t+\frac{1}{4}sin4t)+C=\\\\=6t-4\, sin2t+\frac{1}{2}sin4t+C\; ,\; t=arcsin\frac{x}{2}\; .$