Question

найти предел lim(x->inf)=(1+2x+4x^2)/(x^3-3x^2+7) не пользуясь правилом Лопиталя

Answer 1

Делим выражение на член с наибольшей степенью:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(1+2x+4x^2)}{x^3-3x^2+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\frac{1}{x^3} +\frac{2}{x^2} +\frac{4}{x} )}{1-\frac{3}{x} +\frac{7}{x^3} }$

Далее можно подставить вместо x бесконечность, тогда отношения в знаменателе и числителе обратятся в 0:

$\lim_{x \to \infty} \frac{(\frac{1}{x^3} +\frac{2}{x^2} +\frac{4}{x} )}{1-\frac{3}{x} +\frac{7}{x^3} }=\frac{0}{1} =0$

Ответ: 0