Question

Решить, Сроооооочно, 2 пример

Answer 1

$2)\; \int \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt[4]{x^3}+2\sqrt{x}}\, dx=\Big [\, x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\, \Big ]=\int \frac{t-2}{t^3+2t^2}\cdot 4t^3\, dt=\\\\=4\cdot \int \frac{t^3(t-2)}{t^2(t+2)}\, dt=4\cdot \int \frac{t(t-2)}{t+2}\, dt=4\cdot \int \frac{t^2-2t}{t+2}\, dt=4\cdot \int (t-4+\frac{8}{t+2})dt=\\\\=4\cdot (\frac{t^2}{2}-4t+8\, ln|t+2|)+C=4\cdot (\frac{\sqrt{x}}{2}-4\sqrt[4]{x}+8\, ln|\sqrt[4]{x}+2|)+C\; .$

$1)\; \int \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt[4]{x^3}+2\sqrt{x}}\, dx=\Big [\, x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\, \Big ]=\int \frac{t-2}{t^3+2t^2}\cdot 4t^3\, dt=\\\\=4\cdot \int \frac{t^3(t-2)}{t^2(t+2)}\, dt=4\cdot \int \frac{t(t-2)}{t+2}\, dt=4\cdot \int \frac{t^2-2t}{t+2}\, dt=4\cdot \int (t-4+\frac{8}{t+2})dt=\\\\=4\cdot (\frac{t^2}{2}-4t+8\, ln|t+2|)+C=4\cdot (\frac{\sqrt{x}}{2}-4\sqrt[4]{x}+8\, ln|\sqrt[4]{x}+2|)+C\; .$