Question

1) найдите наибольший общий делитель чисел.
а) 212 и 318. б) 15 и 16. в) 135, 315 и 450.


2) найдите наименьшее общее кратное.
а) 3 и 5. б) 15 и 20. в) 35 и 24. г) 110 и 330.

Answer 1

№ 1. Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

а) 212 = 2² · 53; 318 = 2 · 3 · 53

НОД (212 и 318) = 2 · 53 = 106 - наибольший общий делитель;

б) 15 = 3 · 5; 16 = 2⁴

НОД (15 и 16) = 1 - наибольший общий делитель;

Числа 15 и 16 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

в) 135 = 3³ · 5; 315 = 3² · 5 · 7; 450 = 2 · 3² · 5²

НОД (135; 315 и 450) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

№ 2. Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

а) 3 и 5 - простые числа

НОК (3 и 5) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное;

б) 15 = 3 · 5; 20 = 2² · 5

НОК (15 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное;

в) 35 = 5 · 7; 24 = 2³ · 3

Числа 35 и 24 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

НОК (35 и 24) = 35 · 24 = 840 - наименьшее общее кратное;

г) 110 = 2 · 5 · 11; 330 = 2 · 3 · 5 · 11

НОК (110 и 330) = 2 · 3 · 5 · 11 = 330 - наименьшее общее кратное.