Question

Помогите вычислить производную

Answer 1

$y=log_7^{20}\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\; ,\\\\(u^{20})'=20u^{19}\cdot u'\; \; ,\; \; u=log_7\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\\\\y'=20\, log_7^{19}\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\cdot \Big(log_7\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\Big )'=\Big [\, (log_7u)'=\frac{1}{u\cdot ln7}\cdot u'\; ,\; u=\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\; \Big ]=\\\\=20\, log_7^{19}\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x+6}{1-x}\cdot ln7}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}}\cdot \frac{(1-x)+(x+6)}{(1-x)^2}=\\\\=20\, lig_7^{19}\sqrt{\frac{x+6}{1-x}}\cdot \frac{7}{2\cdot ln7\cdot (x+6)(1-x)}$