Question

периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, гипотенуза 17 см. найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть первый катет равен х. а второй катет - у. Периметр треугольника равен $x+y+17$, что по условию равен 40, тогда $x+y=23$.

По теореме Пифагора

$x^2+y^2=17^2$

$(x+y)^2-2xy=17^2\\ \\ (x+y)^2-4S=17^2\\ \\ 23^2-4S=17^2\\ \\ 4S=23^2-17^2\\ \\ 4S=(23-17)(23+17)\\ \\ 4S=6\cdot40\\ \\ S=60~_{\sf cm^2}$

Ответ: 60 см²