Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 24 минуты раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 16 минут после выезда. Сколько времени затратил на путь из В в А велосипедист?
Ответы
Ответ:
48 минут
Пошаговое объяснение:
время встречи ---- 16 мин.
время мото на весь путь ----- ? мин, но на 24 мин меньше вел.↓
время вел на весь путь ------- ? мин
Решение
S, км ---- весь путь
В, мин ---- время велосипедиста на весь путь
S/В, км/мин ---- скорость велосипедиста
М мин ---- время мотоциклиста на весь путь
S/М, км/мин ----- скорость мотоциклиста
S/B + S/M = S(M+B)/МВ ---- общая скорость
S : (S(М+В)/МВ) = МВ/(М+В) ---- время от начала движения до встречи
МВ/(М+В) = 16 мин --- по условию
МВ = 16(М+В)
М = (В - 24) мин --- по условию
В*(В - 24) = 16(В - 24) + 16В
В² - 24В = 16В - 16*24 + 16В
В² - 56В + 384 = 0
D = 56² - 4*384 = 3136 - 1536 = 1600 = 40² D > 0
В₁ = (56 + √40²)/4 = 96/2 = 48 (мин)
В₂ = (56 - 40)/2 = 8 мин ---- не подходит, так как время на весь путь не может быть меньше времени до встречи.
Ответ: 48 минут --- время велосипедиста на весь путь