Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ


Вариант №10


1. Выяснить, являются ли две формулы алгебры высказываний равносильными:


1) X /\ ⌐Y и (⌐X /\ Y) \/ (X /\ Y);


2) X /\ ⌐Y и (X \/ Y) /\ (⌐X \/ ⌐Y);


3) ⌐(X ↔ Y) и (X \/ Y) /\ (⌐X \/ ⌐Y);


4) ⌐(X ↔ Y) и (⌐X /\ Y \/ X /\ Y) /\ (⌐X \/ ⌐Y) /\ (⌐X \/ Y).


2. Выяснить, являются ли формулы алгебры высказываний тождественно истинными:


5) (X → Y) ↔ (Y → X);


6) (X \/ Y) /\ (⌐X \/ ⌐Y) /\ (X \/ ⌐Y) /\ (⌐X \/ Y);


7) (X /\ Y /\ Z) \/ ⌐X \/ ⌐Y \/ Z;


8) X → (X \/ Y).


3. Для следующих формул алгебры высказываний построить а) ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ при помощи преобразований; б) СДНФ, СКНФ при помощи таблиц истинности:


9) ⌐(⌐X /\ (X \/ Y) → Y);


10) (X \/ Y) → Z.

Answer 1

1)

X*¬Y=¬X*Y+X*Y  ?

X*¬Y=Y*(¬X+X)   ?

X*¬Y ≠  Y

2)

X*¬Y=(X+Y)*(¬X+¬Y)  ?

X*¬Y ≠ X*¬Y+¬X*Y

X*¬Y ≠ X⊕Y

3)

¬(X↔Y)= (X+Y)  * (¬X+¬   Y)  ?

¬(X↔Y)  = X*¬Y+¬X*Y ?

¬(X↔Y) = X⊕Y ?

¬(X↔Y)= ¬(X↔Y)      <-----РАВНОСИЛЬНЫ

4)

¬(X↔Y)= (¬X*Y+X*Y)*(¬X+¬Y)*(¬X+Y)  ?

¬(X↔Y)=(Y*(¬X+X))*(¬X+¬X*Y+¬X*¬Y)  ?

¬(X↔Y) ≠ Y*¬X