Question

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде квадрата:

Answer 1

$\sqrt{3+2\sqrt 2}=\sqrt{2+1+2\sqrt2}=\sqrt{(\sqrt 2)^2+2\sqrt 2+1}=\\=\sqrt{(\sqrt 2+1)^2}=\sqrt{2}+1.$

$\sqrt{4-2\sqrt 3}=\sqrt{3+1-2\sqrt 3}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2\sqrt 3+1 }=\\=\sqrt{(\sqrt 3-1)^2}=\sqrt 3 -1.$

$\sqrt{13-4\sqrt 3}=\sqrt{12+1-2 \cdot 2 \sqrt 3}= \sqrt{ 4 \cdot 3 -2 \cdot 2 \sqrt 3+1}=\\=\sqrt{(2\sqrt 3)^2- 2 \cdot 2 \sqrt 3 +1}=\sqrt{(2\sqrt 3 -1)^2} =2 \sqrt 3 -1.$

$\sqrt{9+4\sqrt 2}=\sqrt{8+1+2 \cdot 2 \sqrt 2}= \sqrt{(2 \sqrt 2 )^2+2 \cdot 2 \sqrt 2+1}=\\= \sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}=2 \sqrt{2}+1.$

***

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».