Question

РЕШИТЬ 3 ЗАДАЧИ, ДВЕ ТЕКСТОМ НАПИСАЛА. ТРЕТЬЯ НА КАРТИНКЕ
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличить в 3 раза, а синус угла между высотой и образующей конуса уменьшить в 2 раза?

Основания цилиндра и конуса равны, угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите отношение высоты цилиндра к высоте конуса, если площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны.

Answer 1

1   Sбок=πRL.  Пусть угол между высотой и образующей конуса α. L=R/sinα,  L1=3R/0,5sinα=6R/sinα=6L.  
Тогда S1=π*3R*6L=18πRL=18S
Ответ  в 18 раз.
2.  Sбок=2πRHц=πRL, т к Основания цилиндра и конуса равны, то L=2Hц.
     Hкон - катет против угла 30, Hкон=1/2L=Hц.
  Oтношение высоты цилиндра к высоте конуса равно 1.
3.  Длина дуги сектора равна L=πR/180 *α=π*6/180  *60=2π.
  Тогда длина окружности основания конуса равна 2π.  2πR=2π,  R=1.
  Площадь боковой поверхности конуса S=πRL=π*1*6=6π.