Question

От решения ЗАВИСИТ СТИПЕНДИЯ. Решите и получите 35 баллов.

Answer 1

$1)\; \; 14\cdot 8^{1/2}=14\cdot \sqrt8=14\cdot 2\sqrt2=28\sqrt2\\\\32^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{32}}=\frac{1}{2}\\\\12+16^{\frac{1}{4}}=12+\sqrt[4]{16}=12+2=14\\\\(1,2)^{-1}=(\frac{6}{5})^{-1}=\frac{5}{6}\\\\2)\; \; \sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{81}=3\\\\\sqrt[3]{0,5}\cdot \sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{64}=4\\\\(\frac{5}{2})^{-2}+3^{-2}=\frac{4}{25}+\frac{1}{9}=\frac{61}{225}\\\\\sqrt{0,25}=\sqrt{(0,5)^2}=0,5$

$\frac{\sqrt[5]9\cdot \sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{32}}=\sqrt[5]{\frac{3^2\cdot 3^3}{2^5}}=\frac{3}{2}=1,5$

$3)\; \; b^{1/5}\cdot (b^{9/10})^2=b^{1/5}\cdot b^{9/5}=b^{10/5}=b^2=8^2=64\\\\4)\; \; (4b)^2+b^6\cdot b^4=16\, b^2+b^{10}=16\cdot 64^2+64^{10}=2^4\cdot (2^6)^2+(2^6)^{10}=\\=2^4\cdot 2^{12}+2^{60}=2^{16}+2^{60}=2^{16}\cdot (1+2^{44})\\\\5)\; \; \frac{\sqrt[30]{a}\cdot \sqrt[45]{a}}{a\cdot \sqrt[18]{a}}=a^{1/30+1/45-1-1/18}=a^{-1}=2^{-1}=0,5\\\\6)\; \; \sqrt[9]{27}\cdot \sqrt[3]9=\sqrt[9]{27}\cdot \sqrt[9]{9^3}=\sqrt[9]{3^3\cdot 3^6}=\sqrt[9]{3^9}=3$