Question

Решите пожалуйста производную

Answer 1

$y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\qquad \boxed {lnx^{k}=k\cdot lnx}\\\\lny=\frac{1}{x}\cdot lnx\\\\(lny)'=(\frac{1}{x}\cdot lnx)'\\\\\frac{y'}{y}=-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)\\\\y'=y\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)\\\\y'=x^{\frac{1}{x}-2}\cdot (1-lnx)$