Question

Найдите пожалуйста производную.

Answer 1

$y=\sqrt[4]{1+cos^2x}=(1+cos^2x)^{\frac{1}{4}}\\\\\; \star (u^{k})'=k\cdot u^{k-1}\cdot u'\; \; ,\; \; u=1+cos^2x\; ,\; \; k=\frac{1}{4}\; \; \star \\\\y'=\frac{1}{4}\cdot (1+cos^2x)^{-\frac{3}{4}}\cdot (1+cos^2x)'=\frac{1}{\, 4\cdot \sqrt[4]{(1+cos^2x)^3}}\cdot 2cosx\cdot (-sinx)=\\\\=-\frac{sin2x}{\, 4\cdot \sqrt[4]{(1+cos^2x)^3}}$