Question

Найдите сумму корней уравнения
$\frac{4}{x^{2}-1 }-\frac{9}{x^{2} +2x-3}+\frac{2}{x+1}=0$

Answer 1

Ну смотри. Корни - это те значения неизвестных, которые сделают из уравнения правду. Давай преобразуем сперва знаменатель из второго кусочка.

$x^2 + 2x - 3 = x^2 + 2x + 1 - 4 = (x+1)^2 - 4 = (x+1-2)(x+1+2) =$

Ну и теперь все уравнение.

$\frac{4}{(x-1)(x+1)} - \frac{9}{(x-1)(x+3)} + \frac{2}{x+1} = 0$

Приводим все к одному знаменателю.

$\frac{4(x+3)-9(x+1)+2(x-1)(x+3)}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

Раскрываем скобочки, делаем шуры-муры.

$\frac{4x+12-9x-9+2x^2+4x-6}{(x-1)(x+1)(x+3)} = \frac{2x^2-x-3}{(x-1)(x+1)(x+3)}$

А теперь дискотека. Корни находятся в числителе нашей дроби. Но что-то мне не хочется их искать, ведь надо найти сумму. Делаем такой мув:

$2x^2-x-3 = 2(x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2})$

Вспоминаем теорему Виета и то, что сумма корней $x_1 + x_2 = -b$ и видим, что вот он наш ответ!