Question

Помогите, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

test

Пошаговое объяснение:

Определенные интегралы будем решать за формулой Ньютона — Лейбница

Не буду писать определенные интегралы, сразу нахожу неопределенные:

P.S будет проще сделать подстановкой

a)

$\int \sqrt[3]{6x-1}*dx\\ \\t=6x-1\\ \\ \\\int \frac{1}{6} \sqrt[3]{t}*dt =\frac{1}{6} \int\sqrt[3]{t}*dt=\frac{1}{6} \int t^{\frac{1}{3} }*dt=\frac{1}{6}*\frac{3t\sqrt[3]{t} }{4}\\ \\Obr.zamena:\\ \\ \\\frac{1}{6}*\frac{3(6x-1)\sqrt[3]{6x-1} }{4} =\frac{(6x-1)\sqrt[3]{6x-1} }{8} ^{1.5}_{1/3}=\frac{(6*1,5-1)\sqrt[3]{6*1.5-1} }{8}-\frac{(6*\frac{1}{3}-1)\sqrt[3]{6*\frac{1}{3}-1 }}{8}\\ \\ \\=\frac{15}{8}$

б)

$\int \frac{1}{3x-2}*dx\\ \\ \\t=3x-2\\ \\\int \frac{1}{3t}*dt=\frac{1}{3} \int \frac{1}{t}*dt=\frac{1}{3}*ln |t|=\frac{1}{3}*ln|3x-2|^0_{-2}=\\ \\ =\frac{1}{3}*ln|3*0-2|-\frac{1}{3}*ln|3*(-2)-2|=-\frac{2}{3}*ln2$

в)

$\int 2cos^2(\frac{x}{8})*dx\\ \\t=\frac{x}{8} \\ \\2*\int 8cos^2(t)*dt=16*\int\frac{1+cos(2t)}{2}*dt=8(\int1*dt+\int cos(2t)*dt )=\\ \\=8(t+\frac{sin(2t)}{2}=8(\frac{x}{8}+\frac{sin(2*\frac{x}{8}) }{2})=x+4sin(\frac{x}{4} )^0_{-\pi}\\ \\0+4sin(\frac{0}{4})-(-\pi+sin(\frac{-\pi}{4}))=\pi+2\sqrt{2}$