Question

Пусть M - среднее значение функции f(x)=x^2+8x+7 на отрезке [5;8]. Найдите на этом отрезке такую точку c, что f(c)=M. Ответ запишите в виде конечной десятичной дроби с точностью до 0.001.

Answer 1

Ответ:

6,536

Пошаговое объяснение:

Среднее значение на отрезке [a, b] интегрируемой функции f(x) задаётся формулой

$\displaystyle\overline{f}=\frac1{b-a}\int_a^bf(x)\,dx$

Подставляем:

$\displaystyle\overline f=\frac1{8-5}\int_5^8(x^2+8x+7)\,dx=\frac13\left(\frac{x^3}3+4x^2+7x\right)_5^8=\frac{306}3=102$

Нужно найти такое c, чтобы было верно равенство

$c^2+8c+7=102$

Это обычное квадратное уравнение. Решаем его (сразу выбирая нужный корень):

$c^2+8c+7=102\\c^2+8c+16=102+9\\(c+4)^2=111\\c=-4+\sqrt{111}\approx6.536$