Question

Решите уравнение, даю 44 балла , заранее спасибо.

Answer 1

Перепишем в виде:

$5^{4}*5^{2x}-5^{x}-4=0\\625*5^{2x}-5^{x}-4=0\\y=5^{x}\\625*y^{2}-y-4=0\\D=b^{2}-4*a*c=(-1)^{2}-4*625*(-4)=10001\\y_{1}=\frac{1-\sqrt{10001}}{1250}\\y_{2}=\frac{1+\sqrt{10001}}{1250}$

Первый корень не подходит, т.к. y > 0, а для второго делаем обратную замену и получаем:

$5^{x}=\frac{1+\sqrt{10001}}{1250}\\x=log_{5}(\frac{1+\sqrt{10001}}{1250})$

(Результат кривой, но правильный :))