Question

При каких значениях параметра a уравнение
$x - a = \sqrt{a + \sqrt{x} }$
имеет одно решение?

Answer 1

$(x-a)^2=a+\sqrt{x}$

Функции в левой и правой части яаляются взаимно обратными поэтому уравнение можно заменить на

$(x-a)^2=x\\x^2-(2a+1)x+a^2=0$

Квадратное уравнение имеет только 1 корень, если дискриминант равен 0. Находим Д и приравниваем его 0

$D=4a+1=0\\4a=-1\\a=-1/4$

Ответ а=-1/4