Question

Найти точку пересечения прямой, заданной пересечением плоскостей

3x+2y-z+9=0

2x-y+5z-1=0 с координатой плоскостью Oyx

Answer 1

Приведём прямую к параметрическому виду. Пусть $z = t$. Решим тогда систему

$\begin{cases} 3x + 2y - t + 9 = 0 \\ 2x - y + 5t - 1 = 0 \\ z = t\end{case} \Rightarrow \begin{cases} 3x + 2y = t - 9 \\ 2x - y = -5t + 1 \\ z = t \end{case} \Rightarrow \begin{cases} x = -\frac{9}{7}t - 1 \\ y = \frac{17}{7}t - 3 \\ z = t \end{case}$.

Плоскость $Oxy$ имеет уравнение $z = 0$. Подставим уравнения прямой и получим $t = 0$. Теперь подставим в систему полученный $t$. Откуда получим точку $(-1; -3; 0)$.