Question

Найдите значение выражения, с подробным решением.
1
$\log _6 \log _9 \sqrt[18]{3}$
2
$\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a+4\sqrt{a-4}} ;a=4,321$

Answer 1

$log_{6}log_{9}\sqrt[18]{3}=log_{6}log_{9}3^{\frac{1}{18} }=log_{6}log_{3}3^{\frac{1}{36} }=log_{6}\frac{1}{36}=log_{6}6^{-2}=-2log_{6}6=-2$

2)

$(\sqrt{a-4\sqrt{a-4} }+\sqrt{a+4\sqrt{a-4} })^{2} = a-4\sqrt{a-4} +2\sqrt{(a-4\sqrt{a-4})(a+4\sqrt{a-4})}+a+4\sqrt{a-4} =2a+2\sqrt{a^{2}-16(a-4) }=2a+2\sqrt{a^{2} -16a+64 }=2a+2\sqrt{(a-8)^{2} }\\\\2*4,321+2\sqrt{(4,321-8)^{2} }=8,642+2*\sqrt{(-3,679)^{2} }=8,642+7,358=16$

$\sqrt{a-4\sqrt{a-4} } +\sqrt{a+\sqrt{a-4} }=4$