Question

Даю 54 баллa решите а б в номер 315

Answer 1

$(x-5)^2-3|x-5|+2=0$

Пусть x-5=y, тогда

Здесь возможны два варианта, когда y>0 и когда y<0, рассмотрим их:

$\left \{ {{y>0} \atop {y^2-3y+2=0}} \right.  \left \{ {{y>0} \atop {y_1=2;y_2=1.}} \right.$

Получаем, что если y>0, то корни уравнения 2 и 1. Так как они положительные, то они удовлетворяют условию. Если бы мы получили, допустим, что y=-4, то оно бы не подходило, так как -4<0.

$\left \{ {{y<0} \atop {y^2+3y+2=0}} \right.  \left \{ {{y<0} \atop {y_1=-2;y_2=-1.}} \right.$

Так как число под модулем отрицательное, то мы берем ему противоположное, то есть -y (-3y в нашем случае), и решаем так же, как и предыдущую систему. Получили -2 и -1.

Делаем обратную замену и получаем:

$x_1-5=2$⇒$x_1=7$

$x_2-5=1$⇒$x_2=6$

$x_3-5=-2$⇒$x_3=3;$

$x_4-5=-1$⇒$x_4=4$

Ответ: 3, 4, 6, 7.