Question

34.Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. Найдите длину
медианы, проведенной к гипотенузе.

Answer 1

Дано:
Треугольник АВС
АС = 5 см.
АВ = 12 см.
ВС - гипотенуза
АН - медиана
Найти - АН.

Решение:
По теореме Пифагора находим ВС:
$bc {}^{2} = ab {}^{2} + ac {}^{2} \\ bc {}^{2} = 12 {}^{2} + 5 {}^{2} \\ bc {}^{2} = 144 + 25 \\ bc {}^{2} = 169 \\ bc = \sqrt{169} \\ bc = 13$
ВС = 13 см.
Медиана, проведённая из угла 90° равна половине гипотенузе, находим АН:
АН = ВС : 2 = 13см. : 2 = 6,5 см.
Ответ: 6,5 см.