самостоятельная работа по теме "теорема пифагора"
Ответы
Ответ:
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с² = a² + b²
1. a = 4 см, b = 5 см
с² = a² + b²
c² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
c = √41 см
2. c = 10 см, а = 7 см
с² = a² + b²
b² = c² - a²
b² = 10² - 7² = 100 - 49 = 51
b = √51 см
3. АС = 24 см, BD = 18 см
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:
∠АОВ = 90°,
АО = 1/2 АС = 1/2 · 24 = 12 см,
ВО = 1/2 BD = 1/2 · 18 = 9 см.
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора:
АВ² = АО² + ВО²
АВ² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
АВ = √225 = 15 см
4. ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора:
BD² = AB² + AD²
BD² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29
BD = √29 см
5. Проведем высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный, то ВН - высота и медиана, значит
АН = 1/2 АС = 1/2 · 8 = 4 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
АВ² = АН² + ВН²
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 12² - 4² = 144 - 16 = 128
ВН = √128 = 8√2 см
