Question

Самостоятельная работа по теме "Простейшие задачи в координатах"
Дано: А (3; - 9) , В (-4; - 8) , С (6; 0) .
Найти: а) координаты вектора АС;
б) длину вектора ВС;
в) координаты середины отрезка АВ;
г) периметр треугольника АВС;
д) длину медианы СМ

Answer 1

а) AC = (6 - 3; 0 - (-9)) = (3; 9)

б) BC = (6 - (-4); 0 - (-8)) = (10; 8)

$|BC|=\sqrt{10^{2}+8^{2}}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$

в) Обозначим середину отрезка через M.

$M=(\frac{3+(-4)}{2};\frac{-9+(-8)}{2})=(-\frac{1}{2};-\frac{17}{2})$

г) P=|AB|+|BC|+|AC|

Зная вектор AC (см. а)), найдем его длину:

$|AC|=\sqrt{3^{2}+9^{2}}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$

Длину вектора BC мы нашли в пункте б).

Найдем вектор AB и его длину:

AB = (-4 - 3; -8 - (-9)) = (-7; 1)

$|AB|=\sqrt{(-7)^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

$P=|AB|+|BC|+|AC|=5\sqrt{2}+2\sqrt{41}+3\sqrt{10}$

д) Найдем вектор CM по координатам точки C и M (см. в))

$CM=(-\frac{1}{2}-6;-\frac{17}{2}-0)=(-\frac{13}{2};-\frac{17}{2})\\|CM|=\sqrt{(-\frac{13}{2})^{2}+(-\frac{17}{2})^{2}}=\frac{1}{2}*\sqrt{169+289}=\frac{1}{2}*\sqrt{458}$