Question

помогите
$\sqrt{5 - {x }^{2} } < x + 1$

Answer 1

ОДЗ: x²-5 ≤ 0 (парабола, ветви вверх, решение "между корнями")

x ∈ [-√5; √5]

и возможны два варианта:

1) выражение в правой части неравенства не положительное, т.е. x ≤ -1

и тогда неравенство не имеет решений (т.к. арифметический квадратный корень не может быть числом отрицательным и потому всегда больше любого отрицательного числа))

2) выражение справа положительное, т.е. x > -1

и тогда обе части неравенства можно возвести в квадрат...

5 - x² < x² + 2x + 1

2x² + 2x - 4 > 0

x² + x - 2 > 0 по т.Виета корни (-2) и (1); (парабола, ветви вверх, решение "меньше меньшего корня, больше большего")

x < -2 (противоречит условию x > -1) и x > 1

с учетом ОДЗ ответ: 1 < x ≤ √5