Question

Написать уравнение плоскости ,проходящей через точки P и Q и перпендикулярной к заданной плоскости P (-1,2,1) ;Q(3,-4,1) 3x+2y-5Z -10=0

Answer 1

$P(-1,2,1)\in \pi \; ,\; \; Q(3,-4,1)\in \pi \; ,\\\\\pi \perp \pi _1\; \; ,\; \; \pi _1:\; 3x+2y-5z-10=0\; ,\; \; \pi \, =\, ?\\\\\vec{n_1}=(3,2,-5)\; \; ,\; \; \overline {PQ}=(4,-6,0)\; \; ,\\\\\vec{n}_1\parallel \pi \; \; ,\; \; \overline {PQ}\in \pi \; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}=\vec{n}_1\times \overline {PQ}\; \; ,\; \; \vec{n}\perp\; \pi \\\\\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&2&-5\\4&-6&0\end{array}\right|=-30i-20j-26k\\\\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\-30(x+1)-20(y-2)-26(z-1)=0\; \Big |:(-2)$

$15(x+1)+10(y-2)+13(z-1)=0\\\\\pi :\; 15x+10y+13z-18=0$