Question

найдите cos a и ctg a, если известно, что sin a= 1/3 и a не лежат в первой четверти.

Answer 1

По условию Sinα равен положительному числу, но в условии говорится, что α не лежит в первой четверти. Значит α - угол второй четверти, потому что синус положительный только в первой и второй четвертях.

Cosα во второй четверти отрицательный, значит :

$Cos\alpha=-\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3} )^{2}}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\sqrt{\frac{8}{9}} =-\frac{2\sqrt{2} }{3}\\\\Ctg\alpha=\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha} =\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3} }{\frac{1}{3}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}*3=-2\sqrt{2}$