Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!! Даю 35 баллов
f(x)=x^2-2x-3

найти:

1) область значения функции

2) область убывания функции

3) множество решений неравенства f(x)<0

Answer 1

$f(x) = x^2 - 2x - 3$

Найдём производную функции, для нахождения экстремума и промежутков убывания.

$f'(x) = 2x - 2$

1

Найдём минимум этой функции:

$f'(x) = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow f(1) = -4 \text{ --- min}$

Следовательно, $f(x) \in [-4; +\infty)$

2

Функция убывает там, где $f'(x) < 0$.

Т.е. $2x - 2 < 0 \Rightarrow x < 1$.

Функция убывает на $(-\infty; 1)$

3

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) < 0 \Rightarrow x \in (-1; 3)$