Question

два отрезка АВ и CD пересекаются в точке о, которая является серединой каждого из них. запишите равные элементы треугольников ACD и BCD. определите, по какому признаку треугольники равны

Answer 1

Ответ:

1. АО = ВО,  CO = DO так как О - середина отрезков АВ и CD по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно

АС = BD.

2. АО = ВО,  DO = CO так как О - середина отрезков АВ и CD по условию,

∠COB = ∠DOA как вертикальные, значит

ΔCOB = ΔDOA по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно

СВ = AD.

3.

AC = BD (из п. 1),

AD = СВ (из п. 2),

CD - общая сторона для ΔACD и ΔBDC, значит

ΔACD = ΔBDC по трем сторонам.