Question

Четыре трубы наполняют бассейн. Первая, вторая и третья трубы наполняют бассейн за 1 час 45 минут. Первая, вторая и четвёртая за 1 час 15 минут. А третья и четвёртая за 2 часа 55 минут. За сколько заполнится бассейн, если открыть все 4 трубы?

Answer 1

1 час 45 минут = 105 мин

1 час 15 минут = 75 мин

2 час 55 минут = 175 мин

Пусть 1 - объем всего бассейна;

x - производительность первой трубы;

y - производительность второй трубы;

z - производительность третьей трубы;

t - производительность четвертой трубы

1) По условию первая, вторая и третья трубы наполняют бассейн за 105минут, значит, их совместная производительность равна:

$x+y+z=\frac{1}{105}$

2) Аналогично находим совместную производительность первой, второй и четвёртой труб:

$x+y+t=\frac{1}{75}$

3) Находим совместную производительность третьей и четвёртой труб:

$z+t=\frac{1}{175}$

Сложим полученные уравнения:

$(x+y+z)+(x+y+t)+(z+t)=\frac{1}{105}+\frac{1}{75}+\frac{1}{175}\\\\2x+2y+2z+2t=\frac{1*5+1*7+1*3}{525}\\\\2*(x+y+z+t)=\frac{15}{525}\\\\2*(x+y+z+t)=\frac{1}{35}\\\\(x+y+z+t)=\frac{1}{35}:2\\\\x+y+z+t=\frac{1}{70}$

$\frac{1}{70}$ - совместная производительность всех 4-х труб.

И, наконец, получим время, за которое  заполнится бассейн, если открыть все 4 трубы:

$1:\frac{1}{70}=1*\frac{70}{1}=70$

Ответ:  70 мин= 1 ч 10 мин