Question

Приветствую. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:a) (2cos^2x+3sinx-3)*log2(√2*cosx)=0;
b) найти корни принадлежащие промежутку [-5π;-3π].

Answer 1

$(2cos^2x+3sinx-3)\cdot log_2(\sqrt2cosx)=0\; \; ,\; \; ODZ:\; cosx>0\; \to \\\\-\frac{\pi}{2}+2\pi n<x<\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\a_1)\; 2cos^2x+3sinx-3=0\; \; ,\; \; 2(1-sin^2x)+3sinx-3=0\; ,\\\\2sin^2x-3sinx+1=0\; ,\; D=9-8=1\; ,\; sinx=\frac{1}{2}\; ,\; sinx=1\\\\1)\; \; sinx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\in ODZ\\\\2)\; \; sinx=1\; ,\; \; x= \frac{\pi}{2}+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi m\notin ODZ\\\\b_1)\; \; x\in [-5\pi ;-3\pi ]\, :\; \; x=-\frac{23\pi }{6}\; ,\; -\frac{19\pi }{6}\notin ODZ\; ,\; -\frac{7\pi }{2}\notin ODZ\; .$

$a_2)\; \; log_2(\sqrt2cosx)=0\\\\\sqrt2cosx=1\; ,\; \; cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi l,\; l\in Z\\\\b_2)\; \; x\in [-5\pi ;-3\pi ]\, :\; \; x=-\frac{17\pi }{4}\; ,\; -\frac{15\pi }{4}\; .\\\\Otet:\; \; a)\; x=\frac{\pi }{6}+2\pi k\; ,\; k\in Z\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi m\; ,\; k,m\in Z\; ,\\\\b)\; x=-\frac{23\pi }{6}\; ,\; -\frac{17\pi }{4}\; ,\; -\frac{15\pi }{4}\; .$