Question

радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 6корінь3 см, а радіус вписаного в нього кола - 9 см, Скільки сторін має многокутник

Answer 1

Можна розв'язувати двома способами: виконати побудову, або скористатись формулами радіусів. З побудовою швидше.

Отже, якщо побудувати сторону і кола та провести радіуси, отримаємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 коренів з 3 і катетом 9 у якому прилеглий кут є половиною центрального кута даного многокутника .

Косинус цього кута дорівнює 9 поділити на 6 корінь 3, тобто корінь 3 на 2. Це кут 30 градусів, а отже центральний кут 30 *2= 60 гр.

Многокутник правильний отже його центральний кут дорівнює 360 гр. поділити на кількість сторін. Ділимо 360 на 60 , маємо 6 ( сторін).