Срочно! Заранее спасибо!!
A ( -3;3 ) B ( 9; -6 ) C ( 7;8 )
1) Потрібно побудувати.
2) Знайти кутові кофіціенти
3) Знайти перпендикуляр із точки C
4) Знайти точку перетину перпендикуляра
5) Рівняння сторін
Заранее огромное спасибо.
Ответы
Даны вершины треугольника A ( -3;3 ) B ( 9; -6 ) C ( 7;8 ).
1) Потрібно побудувати.
2) Знайти кутові кофіціенти.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √225 = 15.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14,142136.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 ≈ 11,18034.
Угловые коэффициенты сторон
Кав = Ув-Уа = -0,75
Хв-Ха
Квс = Ус-Ув = -7
Хс-Хв
Кас = Ус-Уа = 0,5
Хс-Ха
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,447213595
2*АВ*АС
A = 1,107148718 радиан
A = 63,43494882 градусов
сos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,707106781
2*АВ*ВС
B = 0,785398163 радиан
B = 45 градусов
cos C= АC²+ВС²-АВ² = 0,316227766
2*АC*ВС
C = 1,249045772 радиан
C = 71,56505118 градусов.
3) Знайти перпендикуляр із точки C.
Находим уравнение стороны АВ: Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
3Х + 4У - 3 = 0
у(АВ) = -0,75х + 0,75.
к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-0,75) = 4/3.
СН: у = (4/3)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7; 8):
8 = (4/3)*7 + в, в = 8 - (28/3) = -4/3.
СН: у = (4/3)х - (4/3).
4) Знайти точку перетину перпендикуляра СН со стороной АВ.
Приравниваем уравнения СН и АВ:
-0,75х + 0,75 = (4/3)х - (4/3),
(25/12)х = 25/12 х = 1. у = (4/3)*1 - (4/3) = 0.
Точка Н(1; 0).
5) Рівняння сторін
ВС : Х-Хв = У-Ув
Хс-Хв Ус-Ув
7Х + У - 57 = 0
у = -7х + 57.
АС : Х-Ха = У-Уа
Хс-Ха Ус-Уа
Х - 2У + 9 = 0
у = 0,5х + 4,5.