Question

таблица 7.6 равнобедренный треугольник ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

1.

∠BCA и ∠1 смежные, сумма смежных углов равна 180°;

∠BCA = 180°-∠1 = 180°-110° = 70°.

∠BAC = 70° = ∠BCA;

Два угла треугольника ABC равны, поэтому он равнобедренный.

2.

∠BAC и ∠1 смежные, сумма смежных углов равна 180°.

∠BAC = 180°-∠1 = 180°-100° = 80°.

∠BCA и ∠2 вертикальные, вертикальные углы равны.

∠BCA = ∠2 = 80°.

∠BAC = 80° =  ∠BCA;

Два угла треугольника ABC равны, поэтому он равнобедренный.

3.

∠BDE = ∠BAC  и  ∠BED = ∠BCA по условию;

ΔABC ~ ΔDBE по двум углам, поэтому справедливо равенство:

$\dfrac{BA}{BD} =\dfrac{BC}{BE}$

По условию BD = BE, тогда BA = BC.

ΔABC - равнобедренный по определению (две стороны равны).

4.

ΔDBA = ΔDBC по двум сторонам и углу между ними (DA=DC; BD - общая сторона; ∠CDB=∠ADB), тогда напротив равных углов лежат равные стороны. Поэтому AB=CB.

ΔABC - равнобедренный по определению (две стороны равны).

5.

∠AED и ∠AEB - смежные;

∠CED и ∠CEB - смежные;

Сумма смежных углов равна 180°;

∠AED = ∠CED по условию;

∠AEB = 180°-∠AED = 180°-∠CED = ∠CEB.

ΔAEB = ΔCEB по стороне двум прилежащим к ней углам (∠AEB=∠CEB; ∠ABE=∠CBE; BE - общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CB.

ΔABC - равнобедренный по определению (две стороны равны).

6.

ΔAEC - равнобедренный (AE=CE), ED - медиана (AD=CD) проведённая к основанию, поэтому ED⊥AC.

В ΔABC:

BD - медиана и высота, поэтому треугольник ABC равнобедренный.

7.

ΔADC - равнобедренный (AD=CD), DE - биссектриса (∠ADE=∠CDE) проведённая к основанию, поэтому DE⊥AC и AE=CE.

В ΔABC:

BE - высота и медиана, поэтому треугольник ABC равнобедренный.

8.

ΔEAD - равнобедренный (EA=DA), поэтому углы при основании равны: ∠DEA=∠EDA.

∠DEA и ∠CEA - смежные;

∠EDA и ∠BDA - смежные;

Сумма смежных углов равна 180°;

∠CEA = 180°-∠DEA = 180°-∠EDA = ∠BDA.

ΔCEA = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними (BD=CE; DA=EA; ∠CEA=∠BDA), поэтому AB=AC.

ΔABC - равнобедренный по определению (две стороны равны).

9.

DF=DE и FC=EA ⇒ DC=DA;

ΔDCE = ΔDAF по двум сторонам и углу между ними (DC=DA; DE=DF; ∠EDF - общий), поэтому ∠DCE = ∠DAF.

∠ABE = ∠CBF, как вертикальные;

Рассмотрим треугольники ABE, CBF:

∠FCB = ∠EAB; ∠ABE = ∠CBF; сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°, поэтому ∠AEB = ∠CFB;

ΔABE =  ΔCBF по стороне и двум прилежащим к ней углам (AE=CF; ∠AEB = ∠CFB; ∠FCB = ∠EAB), поэтому AB=CB.

ΔABC - равнобедренный по определению (две стороны равны).

Верное условие без помарок во втором файле, в 8ой задаче должно быть обозначено равенство отрезков AE и AD иначе доказательство невозможно.