Question

интеграаааааааааллллллл

Answer 1

$\int arctg\frac{x}{2}\cdot 2x\, dx=[\; u=arctg\frac{x}{2},\; du=\frac{dx}{2\cdot (1+\frac{x^2}{4})}=\frac{2\, dx}{x^2+4}\; ,\; dv=2x\, dx\; ,\\\\v=x^2\; ]=uv-\int v\, du=x^2\cdot arctg\frac{x}{2}-2\int \frac{x^2\cdot dx}{x^2+4}=\\\\=x^2\cdot arctg\frac{x}{2}-2\cdot \int (1-\frac{4}{x^2+4})dx=\\\\=x^2\cdot arctg\frac{x}{2}-2x+8\cdot \frac{1}{2}\cdot arctg\frac{x}{2}+C$