Question

интеграл.............

Answer 1

$\int x\, arctgx\, dx=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{x^2\, dx}{1+x^2}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx- \frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{1+x^2})dx=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot (x-arctgx)+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot arctgx\cdot (x^2+1)-\frac{x}{2}+C$