Question

Решите пожалуйста. Подучилось х^2+4-2х/корень х^2+4+корень х^2+2х. Сократила х^2 и -х^2. А дальше как ?

Answer 1

lim(x->∞)(√(x²+4) - √(x²-2x)) = lim(x->∞)(√(x²+4) - √(x²-2x))(√(x²+4) + √(x²-2x))/(√(x²+4) + √(x²-2x)) =  lim(x->∞)(x²+4 - x²+2x)/(√(x²+4) + √(x²-2x)) =

lim(x->∞)(4 +2x)/(√(x²+4) + √(x²-2x)) = делим на х числитель и знаменатель = lim(x->∞)(4 +2x).x :(√(x²+4) + √(x²-2x))/x = lim(x->∞)(4/x +2)/(√(1+4/x²) + √(1-2/x)) = (0 + 2)/(√1 + 0) + √(1 - 0)) = 2/2 = 1