Question

72,18... Sn=?
Помогите

Answer 1

$b_1=72, \quad b_2=18\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{72}=\dfrac{1}{4}.$

Формула суммы зависит от того, что мы хотим найти: сумму бесконечной убывающей прогрессии или сумму n членов.

Сумма бесконечной убывающей прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{72}{1-\tfrac{1}{4}}=72:\dfrac{3}{4}=72 \cdot \dfrac{4}{3}=24 \cdot 4=96$

Сумма n-го члена:

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=b_1\left(1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\right):\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}b_1\left(1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\right).$