Question

У Ани есть число 13. Сначала Аня записала последнюю цифру числа 13, затем возвела 13 в квадрат и записала последнюю цифру, затем возвела 13 в куб и записала последнюю цифру и так далее до тех пор, пока Аня не записала последнюю цифру числа 132018
​​ Сколько среди написанных цифр кратных трем?

Answer 1

Ответ:

66010 цифр кратных трем

Пошаговое объяснение:

для понимания

13¹ =13

13² = 169

13³ = 2197

13⁴=28561

------------------

13⁵ = 371293

13⁶ = 4826809

13⁷ = 62748517

13⁸= 815730721

-----------------------

13⁹ = 10 604 499 373 и т. д.

заметим что последними цифрами чисел являются 3--9--7--1 потом опять  3--9--7--1 ( назовем их блоками) в одном блоке только 2 цифры кратны на 3 (это 3 и 9)

Определим сколько блоков входит в число 132018

13¹³²⁰¹⁸

степень 132016 = 4 * 33004 - (блоков будет 33004)

в 33004 блоках, цифр которые кратны 3 будет: 33004*2= 66008 (это все цифры 3 и 9)

но у нас остались еще цифры

13¹³²⁰¹⁷ =  заканчивается на 3, новый блок начался

13¹³²⁰¹⁸ =  заканчивается на 9

Вывод: 66008+2=66010

Ответ: 66010 цифр кратных трем