Question

Найти область определения функции:
$\frac{1}{x^{2}-6x+5 } ;f(x)=\sqrt{10-x}$

Answer 1

$1)f(x)=\frac{1}{x^{2}-6x+5 }$

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

$x^{2} -6x+5\neq0\\\\(x-1)(x-5)\neq0\\\\x-1\neq 0\\\\x_{1}\neq0\\\\x-5\neq0\\\\x_{2}\neq5$

Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; 5) ∪ (5 ; + ∞)

$2)f(x)=\sqrt{10-x}$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

10 - x ≥ 0

- x ≥ - 10

x ≤ 10

Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 10]