Question

Наибольшее и наименьшее количество значение функции y =2x^3 - 3x^2 - 12x + 10 на [-3;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Продифференцируем функцию

y'=6x²-6x-12

Для на максимумов и минимумов приравняем производную 0 и найдём корни

6x²-6x-12=0 => x²-x-2=0 => (x-2)(x+1)=0

Корни x=2 и x=-1

Определим интервалы возрастания и убывания функции.

Выбираем точки x=-2; x=0; x=3

Подставляем их в уравнение производной

y'(-2)=24+12-12=24>0

y'(0)=0-0-12=-12<0

y'(3)=54-18-12=24>0

Судя по знакам y', функция y в интервале

[-3; -1] возрастает ;

в интервале [-1; 2] - убывает ;

в интервале [2; 3] - возрастает

Таким образом

точки (-1; 17) и (3; 1) - локальные максимумы, а

точки (-3; -35) и (2; -10) - локальные минимумы функции в интервале [-3; 3]